Một đất nước có \(n\) thành phố và \(n−1\) con đường đánh số từ \(1\) tới \(n − 1\), con đường thứ \(i\) nối giữa hai thành phố \(u_i\), \(v_i\) và có độ dài \(c_i\). Các con đường là hai chiều và hệ thống đường đảm bảo sự đi lại giữa \(2\) thành phố bất kỳ. Công việc kinh doanh của đại gia \(X\) ngày càng phát đạt và mở rộng trên phạm vi toàn quốc. Với phương châm "khách hàng hôm nay, đối tác ngày mai," \(X\) muốn xây dựng một đến hai đơn vị chăm sóc khách hàng (Customer Service Provider - CSP) để nâng cấp dịch vụ của mình.

Có hai lựa chọn cho việc xây dựng: Hoặc đặt CSP tại một thành phố, hoặc đặt \(2\) CSP tại hai thành phố có con đường nối trực tiếp với độ dài không quá \(s\). Bán kính phủ của dịch vụ theo một phương án xây dựng là giá trị \(\Delta\) nhỏ nhất sao cho mọi khách hàng dù ở thành phố nào cũng có thể đến được một CSP bằng quãng đường độ dài không quá \(\Delta\). Một phương án xây dựng được gọi là tối ưu nếu nó có bán kính phủ nhỏ nhất.

Yêu cầu:

Tìm phương án xây dựng tối ưu và cho biết bán kính phủ của phương án tìm được.

Dữ liệu

• Dòng 1 chứa hai số nguyên dương \(n \leq 10^5\); \(s \leq 10^9\).
• \(n − 1\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) chứa ba số nguyên dương \(u_i\), \(v_i\), \(c_i\). \(\left(c_i ≤ 10^9\right)\)
• Các số trên một dòng của input được ghi cách nhau bởi dấu cách

Kết quả

Ghi ra một số nguyên duy nhất là bán kính phủ của phương án tối ưu tìm được.

Ví dụ

Input

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

Output

5

Nguồn bài: Thầy Lê Minh Hoàng.