Ơ trong 1 lần đi chơi với đám bạn (Khánh, Hòa, Khoa, Quân, Ngạn), cả 5 thanh niên này đều muốn chơi game, nhưng mà ai cũng không có tiền nhưng cạnh bên quán game lại có 1 cô gái tên là Thảo, cô gái này đưa ra nhưng bài toán, nếu giải được bài toán thì sẽ được thưởng 1 số tiền random(10K -> 100K), thế là 5 thanh niên này liền bắt tay vào giải bài toán để kiếm tiền chơi game. Nhưng bài toán quá khó, bạn có thể giải giúp 5 thanh niên này được không?

Cho 1 chuỗi kí tự \(S\) chỉ gồm kí tự '(' và ')' và \(m\) truy vấn, mỗi truy vấn là 2 số nguyên dương \(l , r \ (1 \leq l \leq r \leq S.size())\).

Lưu ý: \(S.size()\) là số lượng kí tự của chuỗi \(S\)

Yêu cầu: Hãy xác định dãy ngoặc đúng dài nhất trong đoạn \((l, r)\)

Input

• Dòng thứ nhất là chuỗi kí tự \(S \ (1 \leq S.size() \leq 10^6)\)
• Dòng thứ 2 là số nguyên dương \(m\) là số lượng truy vấn \((1 \leq m \leq 10^5)\)
• \(m\) dòng tiếp theo là 2 số nguyên dương \(l, r \ (1 \leq l \leq r \leq S.size())\)

Output

• m dòng số nguyên dương , tương ứng với kết quả của đáp án

Sample input

(((())((((()()((((((()((()(((((((((((()((
6
20 37
28 32
12 18
7 25
21 33
4 5

Sample Output

4
0
2
6
4
2

Giải thích

• Trong truy vấn thứ 1 ta có chuỗi ((()((()(((((((((, ta thấy chuỗi có dãy ngoặc đúng dài nhất là ()() . Vậy kết quả là 4

Giới hạn

• \(1 \leq S.size(), m \leq 1000\) tương ứng với \(43.33\)% test
• \(56.67\)% test còn lại không có ràng buộc gì thêm

Nguồn bài: Nguyễn Đức Nhã (Algorit).