Ơ trong 1 lần đi chơi với đám bạn (Khánh, Hòa, Khoa, Quân, Ngạn), cả 5 thanh niên này đều muốn chơi game, nhưng mà ai cũng không có tiền nhưng cạnh bên quán game lại có 1 cô gái tên là Thảo, cô gái này đưa ra nhưng bài toán, nếu giải được bài toán thì sẽ được thưởng 1 số tiền random(10K -> 100K), thế là 5 thanh niên này liền bắt tay vào giải bài toán để kiếm tiền chơi game. Nhưng bài toán quá khó, bạn có thể giải giúp 5 thanh niên này được không?

Cho 1 chuỗi kí tự $S$ chỉ gồm kí tự '(' và ')' và $m$ truy vấn, mỗi truy vấn là 2 số nguyên dương $l , r \ (1 \leq l \leq r \leq S.size())$.

Lưu ý: $S.size()$ là số lượng kí tự của chuỗi $S$

Yêu cầu: Hãy xác định dãy ngoặc đúng dài nhất trong đoạn $(l, r)$

Input

• Dòng thứ nhất là chuỗi kí tự $S \ (1 \leq S.size() \leq 10^6)$
• Dòng thứ 2 là số nguyên dương $m$ là số lượng truy vấn $(1 \leq m \leq 10^5)$
• $m$ dòng tiếp theo là 2 số nguyên dương $l, r \ (1 \leq l \leq r \leq S.size())$

Output

• m dòng số nguyên dương , tương ứng với kết quả của đáp án

Sample input

(((())((((()()((((((()((()(((((((((((()((
6
20 37
28 32
12 18
7 25
21 33
4 5

Sample Output

4
0
2
6
4
2

Giải thích

• Trong truy vấn thứ 1 ta có chuỗi ((()((()(((((((((, ta thấy chuỗi có dãy ngoặc đúng dài nhất là ()() . Vậy kết quả là 4

Giới hạn

• $1 \leq S.size(), m \leq 1000$ tương ứng với $43.33$% test
• $56.67$% test còn lại không có ràng buộc gì thêm

Nguồn bài: Nguyễn Đức Nhã (Algorit).